Уравнение зависимости пройденного точкой М пути S (t) (в сантиметрах) от времени t (в секундах) имеет вид S (t) = 5sin^2t. Найдите максимальное ускорение см/с^2 точки М.

Чтобы узнать уравнение скорости точки, вычислим производную её пути по времени, получим:

v (t) = s' (t) = (5 * sin² t) ' = 5 * 2 * sin t * cos t = 5 * sin (2 * t).

Ускорение точки есть её производная скорости по времени, поэтому получим:

a (t) = v' (t) = (5 * sin (2 * t)) ' = 5 * cos (2 * t) * 2 = 10 * cos (2 * t).

Т. к. функция y (x) = cos (2 * t) имеет область значений [-1; 1], то ускорение точки изменяется на промежутке значений [-10; 10], следовательно, максимальное ускорение а = 10 см/с².

Ответ: а = 10 см/с².