Найдите расстояние (в метрах), пройденное материальной точкой за промежуток времени [0,5] (в секундах), если её скорость меняется по закону v (t) = 9.8 t - 0.003 t². Определите ускорение, материальной точки в конце движения.

Вычислим расстояние, пройденное точкой за время от 0 до 5 с, оно равно интегралу от скорости:

s = интеграл (от 0 до 5) (9,8 * t - 0,003 * t²) dx = 9,8 * t² / 2 - 0,003 * t³ / 3 (от 0 до 5) = 122,375 - 0 = 122,375 м.

Ускорение точки есть её производная по скорости, поэтому:

a (t) = v' (t) = 9,8 - 0,006 * t.

Находим промежутки во времени, когда материальная точка двигалась с нулевой скоростью, т. е.:

v (t) = 9,8 * t - 0,003 * t² = 0,

откуда t = 0, t = 9,8 / 0,003.

Ускорение в конце движения:

a (9,8 / 0,003) = - 9,8.