Sin^2 (п/4+x) - sin^2 (п/4-x)

Данное тригонометрическое выражение разложим на множители, используя формулу разности квадратов;

sin^2 (pi/4 + x) - sin^2 (pi/4 - x) = (sin (pi/4 + x) + sin (pi/4 - x)) * (sin (pi/4 + x) - sin (pi/4 - x

Теперь воспользуемся преобразованием суммы тригонометрических функций в произведение:

Первый множитель:

2 * sin (pi/4 + x + pi/4 - x) / 2 * cos (pi/4 + x - pi/4 + x) / 2 = 2 * sin pi/4 * cos x;

Второй множитель:

2 * sin (pi/4 + x - pi/4 + x) / 2 * cos (pi/4 + x + pi/4 - x) / 2 = 2 * sin x * cos pi/4;

Найдем произведение: 2 * √2/2 * cos x * 2 * √2/2 * sin x = sin 2x.