1. Представьте в виде многочлена: а) (b + 8) (b - 3); в) (a + 4) (a2 - 6a + 2). б) (6p - q) (3p + 5q); 2. Разложите на множители: а) a (x + y) - 5 (x + y); б) 5a - 5b + da - db. 3. Упростите выражение mn (m - n) - (m2 - n2) (2m + n). 4. Докажите тождество b (b - 3) - 18 = (b + 3) (b - 6). 5. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 2 м, а ширину - на 3 м, то площадь его увеличится на 72 м2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

1. а) (b + 8) (b - 3) = b² - 3b + 8b - 24 = b² + 5b - 24;

б) (6p - q) (3p + 5q) = 18p² + 30pq - 3qp - 5q² = 18p² + 27pq - 5q²;

в) (a + 4) (a² - 6a + 2) = a³ - 6a² + 2a + 4a² - 24a + 8 = a³ - 2a² - 22a + 8.

2. а) a (x + y) - 5 (x + y) = (x + y) (a - 5);

б) 5a - 5b + da - db = 5 (a - b) + d (a - b) = (a - b) (5 + d).

3. mn (m - n) - (m² - n²) (2m + n) = mn (m - n) - (m - n) (m + n) (2m + n) = (m - n) (mn - (m + n) (2m + n)) = (m - n) (mn - 2m² - mn - 2mn - n²) = (m - n) ( - 2m² - 2mn - n²) = - 2m³ - 2m²n - mn² + 2m²n + 2mn² + n³ = - 2m³ + n³ + mn².

4. b (b - 3) - 18 = (b + 3) (b - 6).

Поочередно упростим правую и левую часть выражения:

b (b - 3) - 18 = b² - 3b - 18;

(b + 3) (b - 6) = b² - 6b + 3b - 18 = b² - 3b - 18.

Тождество доказано.

5. 3x - длина прямоугольника, х - ширина.

S = 3 х * x = 3x²;

S = (3 х + 2) * (х + 3);

3x² + 72 = (3 х + 2) * (х + 3);

3x² + 72 = (3 х + 2) * (х + 3);

3x² + 72 = 3x² + 9x + 2x + 6;

3x² + 72 - 3x² - 9x - 2x - 6 = 0;

72 - 9x - 2x - 6 = 0;

- 11x = - 66;

x = 6 м (ширина);

3 х = 3 * 6 = 18 м (длина).

Ответ: 6 м, 18 м.