Докажите, что число является рациональным. 4+√7 / (√7+1) ∧2

Рассмотрим выражение из условия задачи:

(4 + √7) / (√7 + 1) ^2.

Заметим, что

(√7 + 1) ^2 = 7 + 1 + 2 * √7 = 8 + 2 * √7 = 2 * (4 + √7).

Следовательно, имеем:

(4 + √7) / (√7 + 1) ^2 = (4 + √7) / 2 * (4 + √7) = 1/2.

Мы получили, что данное выражение равно 1/2, т. е. является рациональным числом, что и требовалось доказать.