Решите уравнение: cos2x+0,5sin2x+sin^2x=0

1. Используем следующие тригонометрические формулы для синуса и косинуса двойного аргумента:

sin2α = 2sinα * cosα; cos2α = cos^2α - sin^2α; cos2x + 0,5sin2x + sin^2x = 0; cos^2x - sin^2x + 0,5 * 2sinx * cosx + sin^2x = 0; cos^2x + sinx * cosx = 0.

2. Вынесем множитель cosx за скобки и найдем корни каждого множителя:

cosx (cosx + sinx) = 0; [cosx = 0;

[cosx + sinx = 0; [cosx = 0;

[sinx = - cosx; [cosx = 0;

[tgx = - 1; [x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[x = - π/4 + πk, k ∈ Z.

Ответ: π/2 + πk; - π/4 + πk, k ∈ Z.