При каком значении параметра "а" в уравнении х^2-4 х+3 а+7=0 два корня

Решение:

х² - 4 х + 3 а + 7 = 0.

Здесь старший коэффициент равен 1, средний член равен 4, свободный член равен 3 а + 7. Найдем дискриминант.

D = b² - 4 * а * с = ( - 4) ² - 4 * 1 * (3 а + 7) = 16 - 12 а - 28 = - 12 а - 12.

Уравнение имеет два корня, если дискриминант больше нуля.

Тогда решим неравенство: - 12 а - 12 > 0,

- 12 а > 12,

а < 12 : ( - 12),

а < - 1.

Таким образом, получаем, что уравнение х² - 4 х + 3 а + 7 = 0 имеет два корня при а < - 1.

Ответ: а < - 1.