Решите уровнение (5 х+6) ^4+5 (5 х+6) ^2-6=0

Решать уравнение (5x + 6) ⁴ + 5 (5x + 6) ² - 6 = 0 мы будем решать через замену.

Итак, пусть (5x + 6) ² = t.

Получаем уравнение:

t² + 5t - 6 = 0;

Решаем квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49;

t₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + √49) / 2 = (-5 + 7) / 2 = 2/2 = 1;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (-5 - √49) / 2 = (-5 - 7) / 2 = - 12/2 = - 6. корень не подходит.

Вернемся к замене переменной:

(5x + 6) ² = 1;

Давайте извлечем корень из обеих частей.

|5x + 6| = 1;

1) 5x + 6 = 1;

5x = 1 - 6;

5x = - 5;

x = - 1;

2) 5x + 6 = - 1;

5x = - 1 - 6;

5x = - 7;

x = - 7 : 5;

x = - 1.4.

Ответ: - 1; - 1.4.