2sin^2+5sin (3 П/2-x) - 2=0 решите уравнение

2sin²х + 5sin (3 П/2 - x) - 2 = 0

1. По формуле приведения sin (3 П/2 - x) = - cosx, а sin²х = 1 - cos²x (квадрат синуса и квадрат косинуса в сумме дает единицу).

Поэтому выражение приобретает вид:

2 (1 - cos²x) - 5cosx - 2 = 0

2. Раскрываем скобки.

2 - 2cos²x - 5cosx - 2 = 0

- 2cos²x - 5cosx = 0

3. Выносим косинус х за скобку.

cosx ( - 2cosx - 5) = 0

4. Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

cosx = 0, отсюда х = П/2 + Пn (n - целое число)

или - 2cosx - 5 = 0

cosx = 5 / (-2)

cosx = - 2,5

Такого не может быть, косинус не может быть меньше - 1.

Ответ: х = П/2 + Пn (n - целое число)