Катер шел со скоростью 24 км/ч. Когда ему осталось пройти на 12 км меньше, чем он уже преодолел, он стал двигаться со скоростью 16 км/ч. Какое расстояние прошел катер, если его средняя скорость на всем пути оказалась равной 20 км/ч?

Решение. Пусть катер прошел со скоростью 24 км/ч х километров, тогда, после того, как ему осталось пройти (х - 12) километров, он стал двигаться со скоростью 16 км/ч. На первую часть пути он затратил (х: 24) часов, а вторую часть пути он затратил (х - 12) : 16. Из условия задачи известно, что средняя скорость на всём пути оказалась равной 20 км/ч, значит, с другой стороны, на весь путь (х + (х - 12)) километров катер затратил (х + (х - 12)) : 20 часов. Зная это, составляем уравнение:

(х: 24) + (х - 12) : 16 = (х + (х - 12)) : 20;

х/24 + х/16 - 12/16 = х/10 - 6/10;

х/24 + х/16 - х/10 = 3/4 - 3/5;

х/240 = 3/20;

х = 36 (км) - первая часть пути;

36 - 12 = 24 (км) - вторая часть пути;

36 + 24 = 60 (км) - весь путь.

Ответ: катер прошёл расстояние 60 километров.