Пройдя половину пути, поезд увеличил скорость на 30 км/ч. С какой скоростью прошел поезд первую половину пути, если его средняя скорость на всем пути оказалась равной 72 км/ч?

1. Весь путь, который проехал поезд: S км;

2. Скорость движения поезда на первой половине пути: V1 км/час;

3. Скорость, с которой поезд проехал вторую половину пути: V2 км/час;

По условию задачи:

V2 = (V1 + 30) км/час;

4. Средняя скорость движения поезда: Vср = 72 км/час;

5. Рассчитаем время в пути S:

T = T1 + T2;

S / Vср = (S / 2) / V1 + (S / 2) / V2;

6. Сокращаем на (S):

1 / Vср = 1 / (2 * V1) + 1 / (2 * V2) = (V1 + V2) / (2 * V1 * V2);

Vср = (2 * V1 * V2) / (V1 + V2)

2 * V1 * V2 = Vср * (V1 + V2);

7. Подставляем (V2) из выражения (3):

2 * V1 * (V1 + 30) = 72 * (V1 + V1 + 30);

V1^2 - 42 * V1 - 1080 = 0;

V11,2 = 21 + - sqrt (21^2 + 1080) = 21 + - 39;

Отрицательный корень не имеет смысла;

V1 = 21 + 39 = 60 км/час;

V2 = V1 + 30 = 60 + 30 = 90 км/час.

Ответ: первую половину пути поезд прошел со скоростью 60 км/час.