Вычислите x²1+x²2, если известно, что x1 и x2 - корни квадратного уравнения x²-2x-4=0

Для того чтобы решить это задание найдем дискриминант квадратного уравнения x^2 - 2x - 4 = 0, за формулой D = b^2 - 4ac, и корни этого уравнения по формуле x1 = ( - b - √D) / 2a и x2 = ( - b + √D) / 2a, где a, b, c - коэффициенты около x^2, x и свободного члена соответственно, и вознесем корни в квадрат и сложим, имеем:

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = ( - 2) ^2 - 4 * 1 * ( - 4) = 4 + 16 = 20;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (2 - √20) / 2 * 1 = 1 - √5;

x2 = (2 + √20) / 2 * 1 = 1 + √5;

(1 - √5) ^2 + (1 + √5) ^2 = 1 - 2√5 + 5 + 1 + 2√5 + 5 = 12.