Имеющихся материалов хватит для работы трех цехов в течении 6 дней. Если будет работать только первый цех, то материалов хватит на 21 день. Одному второму цеху материалов хватит на 24 дня. На сколько дней хватит материалов одному третьему цеху?

Принимаем все материалы за единицу, за х число дней, которые нужны третьему цеху для расхода всего материала.

Первый цех расходует в день 1 / 21 часть материалов.

Второй - 1 / 24 часть.

Третий - 1 / х.

При одновременной работе всех цехов за день они расходуют (1 / 21 + 1 / 24 + 1 / х).

Составим уравнение:

(1 / 21 + 1 / 24 + 1 / х) * 6 = 1;

(24 * 6 * х + 21 * 6 * х + 21 * 24 * 6) / 24 * 21 * х = 1;

144 * х + 126 * х + 3024 = 504 * х;

234 * х = 3024;

х = 12,92.

Ответ: третьему цеху материала хватит на 12 полных дней.