Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый из мальчиков дает другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик дает двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет. В свою очередь и третий дает каждому из двух других столько, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого из мальчиков, оказывается, по 8 яблок. Сколько яблок было в начале у каждого мальчика?

Пусть первоначально у первого мальчика было a, у второго b, а у третьего c яблок;

Так как в конце у каждого оказалось по 8 яблок, общее количество яблок равно 8 * 3 = 24, то есть a + b + c = 24;

Количество яблок у мальчиков изменялось так:

Сначала: a; b; c;

Поделился первый мальчик: a - b - c; 2b; 2c;

Поделился второй мальчик: 2 * (a - b - c); 2b - (a - b - c) - 2c = 3b - a - c; 4c;

Поделился третий мальчик: 4 * (a - b - c); 6b - 2a - 2c; 4c - 2 (a - b - c) - (3b - a - c);

4 * (a - b - c) = 8; a - b - c = 2;

Сложим a + b + c + a - b - c = 24 + 2; 2a = 26; a = 13;

b + c = 24 - 13 = 11;

6b - 2a - 2c = 8; 3b - a - c = 4;

4c - 2 (a - b - c) - (3b - a - c) = 8; 4c - 2 * 2 - 4 = 8; 4c = 16; c = 16 / 4 = 4;

b = 11 - 4 = 7;

Ответ: У первого мальчика было 13 яблок, у второго 7, а у третьего 4.