Представить дробь 43/90 в виде суммы трех дробей, с числителями, равными единице

Что бы представить ее в виде суммы других дробей у которых числитель будет равен единице, нам понадобится нашу дробь разделить на три дроби. Но ее числитель 43 больше чем необходимая нам сумма трех единиц в числителях. Значит нужно найти в составе дроби 43/90 такие дроби, которые можно было бы сократить до требуемого 1 в числителе. Для этого запишем делители знаменателя 90. Это: 1, 2, 3, 5, 9, 10, 30, 90.

Теперь разбиваем числитель 43 на такие три числа, которые будут тоже делится на эти же делители и при этом в результате получится - 1. То есть числа должны быть равны этим делителям. Это 30 + 10 + 3 = 43.

30/90 + 10/90 + 3/90 = 43/90.

Теперь сокращаем дроби соответственно на 30, на 10, на 3.

Ответ: 1/3 + 1/9 + 1/30.