Мотоциклист задержался возле шлагбаума на 24 минуты, а потом, увеличив скорость на 10 км в час, он нагнал нужное время на пролете в 80 км. Какя первоначальная скорость мотоциклиста?

Приведём все данные задачи к общим единицам измерения:

24 мин = 24/60 ч = 2/5 ч.

Допустим, что первоначальная скорость мотоциклиста равна х км/ч, тогда по условию задачи составляем следующее уравнение:

80/х - 80 / (х + 10) = 2/5,

(80 * х + 800 - 80 * х) / х * (х + 10) = 2/5,

5 * 800 = 2 * (х² + 10 * х),

х² + 10 * х - 2000 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

10² - 4 * 1 * (-2000) = 8100.

Так как х не может быть отрицательным числом, то уравнение имеет единственное решение:

х = (-10 + 90) / 2 = 40 (км/ч) - первоначальная скорость мотоциклиста.