Мотоциклист планировал проехать расстояние 120 км. за определённое время. Проехав 64 км, он был вынужден остановиться у закрытого шлагбаума на 10 мин. Продолжив движение, он увеличил скорость на 8 км/ч и прибыл в конечный пункт в запланированное время. Найдите, с какой скоростью двигался мотоциклист до остановки у шлагбаума.

Первоначальную скорость (в км/ч) мотоциклиста обозначим через х. Очевидно, что после увеличения скорости на 8 км/ч скорость мотоциклиста будет равна (х + 8) км/ч. Мотоциклист ехал с такой скоростью расстояние 120 км - 64 км = 56 км, затратив при этом (56 км) / ((х + 8) км/ч) = (56 / (х + 8)) часов. Выразим время вынужденной остановки 10 минут в часах. Имеем: 10 минут = (10 : 60) час = 1/6 час. Поскольку мотоциклист прибыл в конечный пункт в запланированное время, то имеем: 56 / х - 56 / (х + 8) = 1/6. Умножим обе части этого равенства на 6 * х * (х + 8). Тогда, получим: 56 * 6 * (х + 8 - х) = х * (х + 8) или 2688 = х * х + 8 * х, откуда х² + 8 * х - 2688 = 0. Таким образом, получили квадратное уравнение, дискриминант D которого равен D = 8² - 4 * 1 * (-2688) = 64 + 10752 = 10816. Поскольку D = 10816 > 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня: х₁ = (-8 - √ (10816)) / 2 = (-8 - 104) / 2 = - 56 и х₂ = (-8 + √ (10816)) / 2 = (-8 + 104) / 2 = 48. Очевидно, что х = - 56 является побочным корнем. Итак, мотоциклист до остановки у шлагбаума двигался со скоростью 48 км/ч.

Ответ: 48 км/ч.