Мотоциклист задержался у шлагбаума на 24 минуты. Увеличив после этого свою скорость на 10 км/ч, он наверстал опоздание за 80 км. Определите скорость мотоциклиста до задержки.

Решение:

1. Обозначим: x км/ч - скорость мотоциклиста до задержки.

2. По условию задачи было составлено уравнение:

80 / (x + 10) + 24 / 60 = 80 / x;

80 / (x + 10) - 80 / x + 0,4 = 0;

(80x - 80 * (x + 10)) / (x^2 + 10x) + 0,4 = 0;

(80x - 80x - 800) / (x^2 + 10x) + 0,4 = 0;

(-800 + 0,4 * (x^2 + 10x)) / (x^2 + 10x) = 0;

3. Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0:

-800 + 0,4x^2 + 4x = 0;

Дискриминант = 4 * 4 + 4 * 0,4 * 800 = 1296 (корень из 1296 равен 36);

x = (-4 + 36) / 0,8 или x = (-4 - 36) / 0,8

x = 40 или x = - 50

Так как скорость не может быть отрицательной, то она равна 40 км/ч.

Ответ: скорость мотоциклиста до задержки равна 40 км/ч.