Найти значение производной функции y=cos2x + 4x в точке x0=Pi/2

1) Сначала найдем производную функции y = cos (2 * x) + 4 * x.

Применяем формулы производной:

(x + y) ' = x' + y '; (x^n) ' = n * x^ (n - 1); x ' = 1; C ' = 0; cos ' x = - sin x.

Тогда получаем:

y ' = (cos (2 * x) + 4 * x) ' = cos ' (2 * x) + (4 * x) ' = - sin (2 * x) * (2 * x) ' + 4 * x ' = - sin (2 * x) * (2 * 1) + 4 * 1 = - 2 * sin (2 * x) + 4;

2) Найдем производную функции в точке x0 = pi/2.

y ' (-pi/2) = - 2 * sin (2 * (-pi/2)) + 4 = - 2 * sin (-pi) + 4 = 2 * sin (pi) + 4 = 2 * 0 + 4 = 4;

Ответ: y ' (-pi/2) = 4.