Дана арифметическая прогрессия (an). Вычислите сумму 10 членов, если a15=38, d=3"

Найдем первый член а1 данной арифметической прогрессии.

Согласно условию задачи, в данной арифметической прогрессии пятнадцатый член a15 равен 38, разность прогрессии d равна 3

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 10, получаем:

a1 + (15 - 1) * 3 = 38;

a1 + 14 * 3 = 38;

a1 + 42 = 38;

a1 = 38 - 42;

а1 = - 4.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 10, находим сумму S10 первых 10 членов данной арифметической прогрессии:

S10 = (2 * a1 + d * (10 - 1)) * 10 / 2 = (2 * a1 + d * 9) * 5 = (2 * (-4) + 3 * 9) * 5 = (-8 + 27) * 5 = 19 * 5 = 95.

Ответ: сумма первых 10 членов данной арифметической прогрессии равна 95.

Нам необходимо найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии.

Найдем десятый член арифметической прогрессии

Нам известно, что для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии существует формула, которая имеет следующий вид:

S = ((a 1 + a n) / 2) * n (1)

где:

S - сумма n первых членов арифметической прогрессии; a1 - первый член прогрессии; an - n-ый член прогрессии; n - порядковый номер члена арифметической прогрессии.

Но из условия задачи мы не знаем чему равен первый член данной прогрессии a1. следовательно нам необходимо найти его значение.

Для этого мы можем воспользоваться формулой для нахождения n-го члена прогрессии:

an = a1 + d * (n - 1) (2)

где d - разность арифметической прогрессии.

Из условия задачи мы знаем чему равен 15-ый член прогрессии a15 = 38 и ее разность d = 3. Следовательно мы можем выразить из данной формулы a1. Тем самым мы получаем следующее:

a1 = a15 - d * (15 - 1) = 38 - 3 * 14 = 38 - 42 = - 4

То есть первый член данной арифметической прогрессии равняется - 4.

Найдем 10-ый член данной прогрессии воспользовавшись формулой (2). Для этого нам необходимо подставить в нее необходимые известные нам данные. Ы таком случае мы получаем, что:

a10 = a1 + d * (10 - 1) = - 4 + 3 * 9 = - 4 + 27 = 23

Следовательно 10-ый член данной прогрессии равен 23.

Найдем сумму первых 10 членов арифметической прогрессии

Вернемся к уравнению (1).

S = ((a1 + an) / 2) * n

Так как нам необходимо найти сумму 10 членов прогрессии следовательно n = 10. Тогда:

S = ((a1 + a10) / 2) * 10 = (( - 4 + 23) / 2) * 10 = (19 / 2) * 10 = 19 * 10 / 2 = 19 * 5 = 95

Ответ: 95