Робин Гуд, проезжая на коне по Англии, раздавал бедным золотые монеты. В первом городе он отдал бедным половину всех имеющихся у него монет и еще 1 монету. Во втором городе - снова половину всех монет и еще 1 монету. И в третьем городе Робин Гуд поступил точно так же. Сколько монет изначально было у Робин Гуда, если после раздачи у него осталась 1 монета? А) 6 монет Б) 40 монет В) 22 монеты Г) 18 монет Д) 27 монет

Пусть X - первоначальное количество монет, а Y - остаток в последнем городе;

В первом городе Робин Гуд отдал X/2 + 1 монету, остаток X - X/2 - 1 = X/2 - 1;

Во втором городе он отдал ((X/2 - 1) / 2) + 1 = X/4 - 1/2 + 1 = X/4 + 1/2;

У него осталось X/2 - 1 - X/4 - 1/2 = X/4 - 3/2;

В третьем городе Робин Гуд отдал ((X/4 - 3/2) / 2) + 1 = X/8 - 3/4 + 1 = X/8 + 1/4;

Осталось X/4 - 3/2 - X/8 - 1/4 = X/8 - 7/4;

Y = X/8 - 7/4; 8Y = X - 14; X = 8Y + 14;

По этой формуле, зная остаток, можно вычислить первоначальное количество монет:

Y = 1; X = 8 * 1 + 14 = 22;

Y = 6; X = 8 * 6 + 14 = 62;

Y = 40; X = 8 * 40 + 14 = 334;

Y = 22; X = 8 * 22 + 14 = 190;

Y = 18; X = 8 * 18 + 14 = 158;

Y = 27; X = 8 * 27 + 14 = 230;