Найдите первый член арифметической прогрессии, если известно, что сумма 11 ее первых членов равна 165, а ее разность равна 7.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = ((2a1 + d (n - 1)) / 2) · n; где d - разность прогрессии, a1 - первый член прогрессии.

S11 = ((2a1 + 7 (11 - 1) / 2) · 11 = 165;

(2a1 + 70) / 2 = 165 / 11;

a1 + 35 = 15;

a1 = - 20;

Ответ: Первый член арифметической прогрессии a1 = - 20.