Вычислите площадь фигуры ограниченной графиками функций y=x^2-6x+9, y = (x-1) (3-x)

Преобразуем второе уравнение:

y = (x - 1) * (3 - x) = - x^2 + 2x - 3.

Найдем точки пересечения графиков функций, для этого приравняем их уравнения друг к другу:

x^2 - 6x + 9 = - x^2 + 2x - 3;

2x^2 - 8x + 12 = 0;

x^2 - 4x + 3 = 0;

x12 = (4 + - √ (16 - 4 * 3)) / 2 = (4 + - 2) / 2;

x1 = (4 - 2) / 2 = 1; x2 = (4 + 2) / 2 = 3.

Тогда площадь S фигуры, образованной заданными линиями, будет равна разности интегралов:

S = ∫ (-x^2 + 2x - 3) | * dx1; 3 - ∫ (x^2 - 6x + 9) * dx|1; 3 = - 5/6x^3 + 4x^2 - 12x|1; 3 = 22/3.