Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций:y=1-x², y=-x-1

Чтобы найти промежутки интегрирования, вычислим точки, где пересекаются данные графики, получим:

1 - x² = - x - 1,

-x² + x + 2 = 0,

x² - x - 2 = 0.

По теореме Виета получим корни уравнения:

x = - 1,

x = 2.

Т. к. график квадратичной функции расположен выше графика линейной функции, то площадь, образованная этими графиками, равна:

s = интеграл (от - 1 до 2) (1 - x² - (-x - 1)) dx = интеграл (от - 1 до 2) (-x² + x + 2) dx = 4,5 ед².

Ответ: 4,5 ед².