Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180°. В треугольнике ABC найдите ∠A, если: а) ∠B=75°, ∠C=80°; б) ∠A больше ∠B на 20° и меньше ∠C на 40°;

а) По условию задачи нам известны значения двух углов треугольника. Соответственно, чтобы найти значение третьего угла А, надо из 180° вычесть значения известных углов:

∠А = 180° - 75° - 80° = 25°.

б) Выразим значения ∠В и ∠С через ∠А: ∠В = ∠А - 40°, ∠С = ∠А + 40°.

И выразим значение ∠А через формулу суммы углов треугольника: ∠А = 180° - ∠В - ∠С.

Подставим значения улов ∠В и ∠С, выраженные через ∠А, и произведем вычисления:

∠А = 180° - (∠А - 40°) - (∠А + 40°) = 180° - ∠А + 40° - ∠А - 40° = 180° - 2 * ∠А = >

3 * ∠А = 180° = > ∠А = 60°.