Два автомобиля одновременно выезжают из одного пункта. Один из них едет прямо на север со скоростью 42 км/ч, а другой - прямо на запад со скоростью 31,5 км/ч. Радиосвязь между автомобилями возможна при условии, если расстояние между ними по прямой не превышает 10,5 км. Определите, через сколько минут после начала движения будет потеряна радиосвязь между автомобилями.

1. Траектории движения автомобилей перпендикулярны, так как один автомобиль движется на север, а другой на запад. Поэтому автомобили и точка начала их движения образуют прямоугольный треугольник, в котором катеты - это траектории движения автомобилей, а гипотенуза - прямая между автомобилями.

2. Длины катетов через время t после начала движения равны соответственно: 42 * t и 31,5 * t.

3. Следовательно, квадрат гипотенузы: (42 * t) ^2 + (31,5 * t) ^2.

4. То есть, время при котором расстояние между автомобилями достигнет максимального, когда радиосвязь еще действует, можем определить из уравнения:

(42 * t) ^2 + (31,5 * t) ^2 = (10,5) ^2.

5. Раскроем скобки, выполним сложение. Получим: t^2 = 110,25 / 2756,25 = 0,04.

6. извлекаем квадратный корень и берем положительное решение. Получим:

t = 0,2 часа = 12 минут.

Ответ: радиосвязь между автомобилями прекратится через 12 минут.