В одной урне 6 белых и 4 черных шара, во второй - 8 белых и 2 черных. Наугад выбираем урну, из урны наугад выбираем один шар. Он оказывается белым. Чему равна вероятность того, что этот шар вынут из первой урны?

В первой урне всего 6 + 4 = 10 шаров.

Во второй урне всего 8 + 2 = 10 шаров.

Пусть приняты гипотезы:

Гипотеза H1 - шар вынут из первой урны.

Гипотеза H2 - шар вынут из второй урны.

Вероятности гипотез:

P (H1) = 0,5 = 1/2;

P (H2) = 0,5 = 1/2;

А - событие такое, что вынутый шар белый.

Условная вероятность события A при выполнении гипотезы H1:

P (A|H1) = 6/10 = 3/5;

Условная вероятность события A при выполнении гипотезы H2:

P (A|H2) = 8/10 = 4/5;

По формуле Байеса вероятность, что шар вынут из первой урны:

P (H1|A) = P (H1) · P (A|H1) / (P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2)) =

= 1/2 · 3/5 / (1/2 · 3/5 + 1/2 · 4/5) = (3/10) / (3/10 + 4/10) = 3/7 = 0,429.

Ответ: Вероятность гипотезы H1, что шар был вынут из первой урны 0,429.