Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см вокруг прямой, которая проходит через середины его меньших сторон.

Если мы будем вращать прямоугольник вдоль оси, проходящей через середины меньших его сторон, то мы получим цилиндр, в основании которого лежит круг с радиусом, равным половине длины меньшей стороны прямоугольника, R = 3 см, и высотой, равной длине большей стороны прямоугольника, h = 8 см.

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

V = S осн. * h; S осн. = ПR^2; V = ПR^2 * h;

V = П * 3^2 * 8 = П * 9 * 8 = 72 П (см^3); П = 3,14; V = 72 * 3,14 = 226,08 (см^3).

Ответ. 72 П см^3 или 226,08 см^3.