Чему равна сумма всех натуральных чисел, которые можно поставить вместо х, чтобы сумма дробей 7/12 и х/15 была правильной положительной дробью?

Как нам известно из школьной программы, правильная дробь - это у которой числитель будет строго меньше знаменателя.

Плюс в нашем случае, сумма дробей должна быть положительной.

Запишем эту сумму, приведя дроби к общему знаменателю:

7/12 + х/15 = 35/60 + 4 х/60.

Отсюда условие, что 0 < 35 + 4 х < 60.

Решим это неравенство:

-35 < 4 х < 25;

-8,75 < x < 6,25.

Отрицательные числа отметаем по умолчанию, они не являются натуральными.

Найдем нужную нам сумму:

S = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21.

Ответ: Их сумма 21.