3sin^2x+4cos^2x=13cos x*sin x

3sin^2 (x) + 4cos^2 (x) = 13cos (x) sin (x);

Перенесём все члены уравнения в левую часть:

3sin^2 (x) + 4cos^2 (x) - 13cos (x) sin (x) = 0;

Разделим на cos^2 (x); cos^2 (x) ≠ 0; x ≠ п/2 + пn, n∈Z.

3tg^2 (x) + 4 - 13tg (x) = 0;

Сделаем замену переменной: tg (x) = t;

3t^2 - 13t + 4 = 0;

D = 169 - 48 = 121;

t1 = (13 + 11) / 6 = 4;

t2 = (13 - 11) / 6 = 1/3;

Сделаем обратную замену переменной.

1) tg (x) = 4 = => x = arctg (4) + пn, n∈Z.

2) tg (x) = 1/3 = => x = arctg (1/3) + пk, k∈Z.

Ответ: x = arctg (4) + пn, n∈Z; x = arctg (1/3) + пk, k∈Z.