Определите наименьший положительный период функции y=2sinx/3

Сделаем подстановку х/3 = t и рассмотрим функцию у = 2sin (t).

Поскольку функция у = sin (t) является периодической с наименьшим положительным периодом, равным 2π, то выполняется следующее соотношение:

2sin (t) = 2sin (t + 2π).

Возвращаясь к сделанной подстановке, получаем следующее соотношение:

2sin (х/3) = 2sin (х/3 + 2π) = 2sin ((х + 6π) / 3).

Следовательно, функция у = 2sin (х/3) является периодической с периодом, равным 6π.

Покажем, что данные период является наименьшим положительным.

Допустим, существует положительный период данной функции, меньший чем 6π.

Пусть этот период равен T.

Тогда должно выполняться следующее соотношение:

2sin (х/3) = 2sin ((х + T) / 3) = 2sin (х/3 + Т/3).

Следовательно, число Т/3 должно являться периодом функции у = 2sin (t).

Однако такого не может быть, поскольку Т/3 < 6π/3, а число 6π/3, = 2π является наименьшим положительным периодом функции e = 2sin (t)

Следовательно, 6π является наименьшим положительным периодом функции у = 2sin (х/3).

Ответ: наименьший положительный период функции y = 2sin (х/3) равен 6π.