Sin^2 x/2-5*sin x/2=2cos^2 x/2

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin^2 (a) + cos^2 (a) = 1, тогда cos^2 (a) = 1 - sin^2 (a). Уравнение приобретет вид:

Sin^2 (x/2) - 5 * sin (x/2) = 1 - sin^2 (x);

2 * sin^2 (x/2) - 5 * sin (x/2) - 1 = 0;

sin (x/2) = (5 + - √ (25 - 4 * 2 * (-1)) / 2 * 2 = (5 + - √33) / 4;

Корень (5 + √33) / 4 > 1 - лежит вне области определения sin (x).

sin (x/2) = (5 - √33) / 4.

x/2 = arcsin ((5 - √33) / 4) + - 2 * π * n, где n - натуральное число;

x = 2 * arcsin ((5 - √33) / 4) + - 4 * π * n.