Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: прямой, проходящей через точки (1; 0) и (0; - 3); f (x) = -x2+4x-3

Вычислим уравнение прямой, проходящей через эти точки.

Т. к. общее уравнение прямой есть у (x) = k * x + b, то получим систему уравнений:

k + b = 0 и b = - 3, откуда находим k = 3.

Следовательно, искомое уравнение прямой есть у (x) = 3 * x - 3.

Находим абсциссы точек пересечения прямой и параболы, получим:

-x² + 4 * x - 3 = 3 * x - 3,

x² - x = 0,

x * (x - 1) = 0, откуда х = 0 и х = 1.

Выполнив схематическое построение обеих графиков, получим, что парабола располагается выше прямой, поэтому искомая площадь есть:

s = интеграл (от 0 до 1) (-x² + 4 * x - 3 - 3 * x + 3) dx = интеграл (от 0 до 1) (-x² + x) = 1/2 - 1/3 = 1/3 ед².