Найдите производную функции f (x) = ex (x2+1)

Дана сложная функция f (x) = e^{x * (x² + 1)} . Используя необходимые правила и формулы дифференцирования, вычислим производную данной функции. Прежде всего, воспользуемся формулой (e^u) ' = e^u * u'. Имеем: f' (x) = (e^{x * (x² + 1)} ) ' = e^{x * (x² + 1)} * (x * (x² + 1)) '. Теперь применим правило дифференцирования произведения (u * v) ꞌ = uꞌ * v + u * vꞌ. Тогда, получим f' (x) = e^{x * (x² + 1)} * (x' * (x² + 1) + x * (x² + 1) '). Поскольку x' = 1 и (x² + 1) ' = (x²) ' + 1' = 2 * х^{2 - 1} + 0 = 2 * х, то имеем: f' (x) = e^{x * (x² + 1)} * (1 * (x² + 1) + x * (2 * х)) = e^{x * (x² + 1)} * (x² + 1 + 2 * х²)) = e^{x * (x² + 1)} * (3 * х² + 1).

Ответ: e^{x * (x² + 1)} * (3 * х² + 1).