1. Периметр прям. треуг. 48 см, а его гипотенуза 20 см. Найдите катеты этого треугольника. 2. При каких значениях k уравнение x^2-5x+0.25 имеет 2 корня. Запишите пример такого уравнения.

Задача №1.

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Сумма катетов равна периметр минус длина гипотенузы: 48 - 20 = 28 (см). Обозначим длину одного катета за х. Тогда длина другого 28 - х (см).

х^2 + (28 - x) ^2 = 20^2

x^2 + 28^2 - 2 * 28 * x + x^2 - 400 = 0

2x^2 - 56x + 384 = 0

Дискриминант D = в^2 - 4 ас = 56^2 - 4 * 2 * 384 = 64

x1 = (56 + √64) / 2 * 2 = 16

х2 = (56 - √64) / 2 * 2 = 12

Длина катетов 16 см и 12 см.

Задача №2.

x^2 - 5x + 0.25 = k

Уравнение x^2 - 5x + 0.25 - k = 0 будет уметь два корня при условии, что его дискриминант будет > 0.

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (0,25 - k)

25 - 1 + 4K > 0

4k > - 24

Ответ : k > - 6

Пример уравнения: х^2 - 5x + 0,25 = 7