Тригонометрия. Упростите выражение (sina/tga) ^2 + (cosa/сtga) ^2-2sin^2a

Дано тригонометрическое выражение (sinα / tgα) ² + (cosα / сtgα) ² - 2 * sin²α, которую обозначим через Т. По требованию задания, упростим выражение Т. Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие значения угла α, для которых данное выражение имеет смысл. Воспользуемся формулами tgα = sinα / cosα и ctgα = cosα / sinα. Тогда, получим: Т = (sinα / (sinα / cosα)) ² + (cosα / (cosα / sinα)) ² - 2 * sin²α = (sinα * cosα / sinα) ² + (cosα * sinα / cosα) ² - 2 * sin²α = cos²α + sin²α - 2 * sin²α = cos²α - sin²α. Наконец, применяя формулу cos (2 * α) = cos²α - sin²α (косинус двойного угла), завершим упрощение. Имеем: Т = cos (2 * α).

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то (sinα / tgα) ² + (cosα / сtgα) ² - 2 * sin²α = cos (2 * α).