найдите знаменатель геометрической прогрессии, если ее 39 й член в 25 раз меньше ее 41 го члена

Дано: (b_n) - геометрическая прогрессия;

b₄₁ : b₃₉ = 25;

Найти: q - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^ (n - 1),

где b₁ - первый член геометрической прогрессии, q - её знаменатель, n - количество членов прогрессии.

Запишем с помощью этой формулы 41-й и 39-й члены заданной прогрессии:

b₄₁ = b₁ * q^ (41 - 1) = b₁ * q^40;

b₃₉ = b₁ * q^ (39 - 1) = b₁ * q^38.

Т. о. имеем:

b₄₁ : b₃₉ = (b₁ * q^40) : (b₁ * q^38) = q^2, отсюда q^2 = 25, следовательно,

q = sqrt (25) = ±5.

Ответ: q = ±5.