1. Известны два члена геометрической прогрессии: b4=2 и b6=200. Найдите ее первый член. 2. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.

1. b4 = b1 * (q ^ 3), где q - знаменатель геометрической прогрессии.

b6 = b1 * (q ^ 5).

Разделим больший из данных членов прогрессии на меньший:

b6 / b4 = (b1 * (q ^ 5)) / (b1 * (q ^ 3)) = q ^ 2.

В то же время из данных нам значений этих членов прогрессии получаем:

b6 / b4 = 200 / 2 = 100.

Таким образом:

q ^ 2 = 100;

q = 10 или q = - 10.

При положительном знаменателе прогрессии:

2 = b1 * (10 ^ 3);

b1 = 0,002.

При отрицательном знаменателе прогрессии:

2 = b1 * (-10 ^ 3);

b1 = - 0,002.

2. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна:

S4 = b1 + b1 * q + b1 * (q ^ 2) + b1 * (q ^ 3) = 45;

b1 + 2 * b1 + 4 * b1 + 8 * b1 = 45;

15 * b1 = 45;

b1 = 3.

Сумма первых восьми членов прогрессии равна:

S8 = S4 + b1 * (q ^ 4) + b1 * (q ^ 5) + b1 * (q ^ 6) + b1 * (q ^ 7);

S8 = 45 + 48 + 96 + 192 + 384 = 765.