1) Решить уравнение: 3 х²-75=0; √3 х-5 + 3=х; 2) Решить неравенство: 5 х²-24 х+16≥0; 3) Решить систему неравенств: 9-х>2 х-4 { 3 х+7<3-2 х 4) Вычислить определитель: 32 - 3 5 11 2 1 14 - 1 3

1) Решить уравнение:

3 х ² - 75 = 0; х ² = 25;

x = ± 5.

√ (3 х-5) = х - 3;

3 x - 5 = x ² - 6 x + 9;

x ² - 9 x + 14 = 0;

x = (9 ± 5) / 2;

x₁ = 7; x₂ = 2.

2) Решить неравенство:

Найдём корни уравнения:

х ² - 24/5 х + 16/5 = 0.

x = 12/5 ± √ (144/25 - 16/5) = (12 ± 8) / 5;

x₁ = 4; x₂ = 4/5.

5 х ² - 24 х + 16 = 5 (x - 4/5) (x - 4) ≥ 0.

Неравенство выполняется при:

4/5 ≥ x ≥ 4.

3) Решить систему неравенств:

9 - х > 2 х - 4; 3 x < 13;

x < 13/3.

3 х + 7 < 3 - 2 х; 5 x < - 4;

x < - 4/5.

x < - 4/5 < 13/3;

Таким образом, при x < - 4/5 выполняются оба неравенства.

4) Вычислить определитель:

D = 32·2·3 + (-3) ·1·14 + 5·11· (-1) - 5·2·14 - 32·1· (-1) - (-3) ·11·3 =

192 - 42 - 55 - 140 + 32 + 99 = 86.