Дан треугольник ABC постройте треугольник A, b, подобный треугольнику ABC площадь которого в два раза больше площади треугольника ABC

Пусть площади треугольников АВС и А1 В1 С1 соотносятся как S (A1B1C1) = 2 * S (ABC). Используя формулу площадей подобных фигур: S (A1B1C1) / S (ABC) = 2 = (A1B1) ^2 / ((AB) ^2, откуда сторона искомого треугольника A1B1 = √2 * АВ. Такие же формулы справедливы для других сторон А1 С1 = √2 * (АС); В1 С1 = √2 * (ВС).

То есть нужно построить треугольник по трём сторонам, каждая в √2 раза больше сторон исходного треугольника. Такое увеличение строится построением прямоугольного треугольника с катетами (АВ), и гипотенуза равна √2 * АВ. Также с другими сторонами, строим треугольник из гипотенуз.