Периметр треугольника АВС равен 36 см. Сумма длин сторон АВ и ВС равна 24 см. Отношение длины стороны АВ к длине стороны ВС равно 7:5. Постройте треугольник А1 СВ1, симметричный треугольнику АВС относительно его вершины С. Найдите длины сторон А1 С; A1B1 и В1 С.

По условию, периметр треугольника АВС равен

Р = АВ + ВС + АС = 36.

АВ + ВС = 24,

АВ = (7/5) * ВС.

Из этих данных составим систему уравнений и найдем каждую сторону треугольника АВС:

АС = 36 - 24 = 12 см.

(7/5) * ВС + ВС + 12 = 36, значит (12/5) * ВС = 24, следовательно ВС = 10 см.

Тогда АВ = (7/5) * ВС = (7/5) * 10 = 14 см.

Рассмотрим треугольник А1 СВ1. Симметрия относительно точки С строится так: сторона А1 С продолжает сторону АС, С - вершина треугольника А1 СВ1, а В1 С продолжает сторону ВС, АВ параллельно А1 В1.

Значит,

А1 С = АС = 12 см.,

В1 С = ВС = 10 см,

А1 В1 = АВ = 14 см.