Докажите, что прямые 4 х-3 у=12 и 3 х+4 у=-66 пересекаются в точке В (-6; -12)

Для того, чтобы доказать, что прямые 4 х - 3 у = 12 и 3 х + 4 у = - 66 пересекаются в точке В (-6; -12) необходимо найти решение системы уравнений:

4 х - 3 у = 12;

3 х + 4 у = - 66,

и показать, что решения данной системы уравнений - это пара значения х = - 6 и у = - 12.

Решаем данную систему уравнений. Из первого уравнения выражаем х:

4 х = 12 + 3 у;

х = 12/4 + 3 у/4;

х = 3 + (3/4) * y.

Подставляя найденное значение х во второе уравнение, получаем:

3 * (3 + (3/4) * y) + 4 у = - 66.

Решаем полученное уравнение:

9 + (9/4) * y + 4 у = - 66;

(9/4) * y + 4 у = - 66 - 9;

(25/4) * y = - 75;

y = - 75 / (25/4);

y = - 75 * (4/25);

у = - 12.

Используя соотношение х = 3 + (3/4) * y, находим х:

х = 3 + (3/4) * y = х = 3 + (3/4) * (-12) = 3 - 9 = - 6.

Поскольку система уравнений 4 х - 3 у = 12; 3 х + 4 у = - 66 имеет единственное решение х = - 6 и у = - 12, то прямые 4 х - 3 у = 12 и 3 х + 4 у = - 66 пересекаются в точке В (-6; -12).