Прямые у=х+4 и у=-2 х-5 пересекаются в точке О. 1) Найдите координаты точки О 2) Запишите уравнение окружности с центром в точке О, которая проходит через точку А (1,-2)

1) Если прямые пересекаются, то координаты в точке пересечения совпадают.

у = х + 4 и у = - 2 х - 5.

Приравняем значения у:

х + 4 = - 2 х - 5;

х + 2 х = - 4 - 5;

3 х = - 9;

х = - 9/3 = - 3.

Вычислим значение х: у = х + 4; у = - 3 + 4 = 1.

Координаты точки О (-3; 1).

2) Уравнение окружности имеет вид (х - х₀) ^2 + (y - y₀) ^2 = R^2, где х₀ и у₀ - это координаты центра окружности, а R - длина радиуса.

Координаты центра О (-3; 1).

Окружность проходит через точку А (1; - 2), значит, ОА - это радиус. Вычислим расстояние между точками А и О по формуле ОА^2 = (x₁ - x₂) ^2 + (y₁ - y₂) ^2.

ОА^2 = (-3 - 1) ^2 + (1 - (-2)) ^2 = (-4) ^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25.

ОА = √25 = 5.

Уравнение окружности имеет вид (х + 3) ^2 + (y - 1) ^2 = 25.