В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 3, tgА = 0,75. Найдите ВС.

В прямоугольном треугольнике АВС найдем ВС:

Угол С = 90 °; AB = 3; tg А = 0,75.

1) tg A = BC/AC (отношение противолежащего катета к прилежащему катету);

ВС = АС * tg A = AC * 0.75 = AC * 3/4;

2) AB^2 = AC^2 + BC^2;

3^2 = AC^2 + (AC * 3/4) ^2;

9 = AC^2 + AC^2 * 9/16;

9 = AC^2 * (1 + 9/16);

9 = AC^2 * 25/16;

AC^2 = 16 * 9/25;

AC = 4 * 3/5;

AC = 12/5;

3) Найдем катет ВС.

ВС = AC * 3/4 = 12/5 * 3/4 = 12/4 * 3/5 = 3 * 3/5 = 9/5;

Отсюда получили, что катет треугольника ВС = 9/5.