Sqrt (3) sinx+cosx=sqrt (2)

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.

√ (3) * sin x + cos x = √ (2);

(√ (3) * sin x + cos x) ^2 = √ (2) ^2;

3 * sin^2 x + 2 * √3 * sin x * cos x + cos^2 x = 2;

3 * sin^2 x + 2 * √3 * sin x * cos x + cos^2 x - 2 = 0;

3 * sin^2 x + 2 * √3 * sin x * cos x + cos^2 x - 2 * sin^2 x - 2 * cos^2 x = 0;

Приводим подобны значения.

sin^2 x + 2 * √3 * sin x * cos x - cos^2 x = 0;

tg^2 x + 2 * √3 * tg x - 1 = 0;

D = 4 * 3 - 4 * 1 * (-1) = 12 + 4 = 16;

tg x1 = (-2√3 + 4) / 2 = - √3 + 2;

tg x2 = (-2√3 - 4) / 2 = - √3 - 2;

Получаем корни уравнения:

х = arctg (-√3 + 2) + pi * n и х = arctg (-√3 - 2) + pi * n.