Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=-x^2+25, y=0

Question

Рикуша

Математика

8 ноября, 05:12

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=-x^2+25, y=0

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Антон Петров · Answer 1

Вычислим площадь фигуры, ограниченной линиями:

y = - x^2 + 25, y = 0.

Парабола лежит выше прямой от - 5 до 5.

S = ∫ (-x^2 + 25) dx = - ∫x^2 dx + 25∫ dx = - x^ (2 + 1) / (2 + 1) + 25 * x = - 1/3 * x^3 + 25 * x = 25 * x - 1/3 * x^3 = (25 * 5 - 1/3 * 5^3) - (25 * (-5) - 1/3 * (-5) ^3) = 25 * 5 - 1/3 * 5^3 - (-25 * 5 + 1/3 * 5^3) = 25 * 5 - 5^3/3 + 25 * 5 - 5^3/3 = 2 * 25 * 5 - 2/3 * 5^3 = 10 * 25 - 2/3 * 25 * 5 = 250 - 125 * 2/3 = 250 - 250/3 = (250 * 3 - 250) / 3 = (750 - 250) / 3 = 500/3 = 166.667.

Ответ: S = 166.667.