1. Составить систему уравнений по условию задачиа) Разность двух чисел х и у равна 2, а их произведение равно 48. Найти эти числа. б) Высота х прямоугольника на 2 см меньше его основания у. Найти стороны прямоугольника, если его диагональ равна 10 смв) Масса одного из сплавов равна х кг, а второго - у кг. Первый сплав содержит 20% меди, второй - 50 меди, а при их смешивании получается 30 кг сплава, содержащего 30% меди. Определить массу каждого из сплавов.

А) Запишем первое уравнение системы: Х - У = 2; И запишем второе уравнение: Х * У = 48; Составим и решим систему уравнений: Х - У = 2; Х * У = 48; Вычислим значение для Х из первого уравнения: Х = 2 + У; Х * У = 48; Подставим данные для Х во второе уравнение: Х = 2 + У; (2 + У) * У = 48; Решим второе уравнение: 2 У + У^2 = 48; У^2 + 2 У - 48 = 0; По теореме, обратной теореме Виета: У1 + У2 = - 2; У1 = - 8. У1 * У2 = - 48; У2 = 6. Если У = - 8, то Х = 2 - 8 = - 6. Если У = 6, то Х = 2 + 6 = 8. Ответ: (-6; - 8); (8; 6). Б) Запишем первое уравнение: У - Х = 2. Диагональ данного треугольника равна 10 см, значит, по теореме Пифагора: Х^2 + У^2 = 100. Составим и решим систему уравнений: У - Х = 2; Х^2 + У^2 = 100; Вычислим значение для У из первого уравнения: У = 2 + Х; Х^2 + У^2 = 100; Подставим значение для У во второе уравнение: Х^2 + (2 + Х) ^2 = 100; Х^2 + 4 + 4 Х + Х^2 = 100; 2 Х^2 + 4 Х + 4 - 100 = 0; 2 Х^2 + 4 Х - 96 = 0; Разделим все уравнение на 2: Х^2 + 2 Х - 48 = 0; По теореме обратной теореме Виета: Х1 + Х2 = - 2; Х1 = - 8 - не удовлетворяет условию задачи. Х1 * Х2 = 48; Х2 = 6. Таким образом, высота прямоугольника равна 6 см. Найдём длину: 6 + 2 = 8 (см). Ответ: 6 см; 8 см.