Из пункта А в пункт В через равные промежутки времени отправляются три автомобиля. В пункт В они прбывают одновременно, затем выезжают в пункт С, расположенный на расстоянии 120 км от пункиа В. Первая машина прибывает туда через час после второй, третья машина, прибыв в пункт С сразу поворачивает обратно и в 40 км от С встречает первую машину. Найдите скорость первой машины.

Пусть скорости автомобилей равны соответственно x, y и z, а расстояние до равно 1, тогда по условию задачи мы можем составить следующую систему уравнений:

1/y - 1/x = 1/z - 1/y,

120/x - 120/y = 1,

(120 + 40) / z = (120 - 40) / x.

Из третьего уравнения получаем, что:

160/z = 80/x,

z = 2 * x.

Подставим это значение в первое уравнение:

1/y - 1/x = 1/2 * x - 1/y,

(x - y) / x * y = (y - 2 * x) / 2 * x * y,

Так как x * y не может быт равно 0, то получаем:

2 * х - 2 * у = у - 2 * х,

4 * х = 3 * у,

у = 4 * х/3.

Теперь второе уравнение будет иметь следующий:

120/х - 120 * 3/4 * х = 1,

(120 - 90) / х = 1,

х = 30 (км/ч) - скорость первого автомобиля.