Два автомобиля выезжают одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу по одной и той же дороге. Первый автомобиль прибывает в пункт В через 15 часов после выезда, а второй прибывает в пункт А через 4 часа после их встречи. Сколько времени прошло от момента выезда автомобилей до момента их встречи, если оба автомобиля двигались с постоянной скоростью?

1. Расстояние между пунктами А и В равно: S км;

2. Скорость первого автомобиля: V1 км/час;

3. Скорость второго автомобиля: V2 км/час;

4. Время движения автомобилей до момента встречи: T час;

5. Время в пути после выезда первого автомобиля: T1 = 15 часов;

6. Второй автомобиль проедет это расстояние за: T2 час;

7. Время движения второго автомобиля после встречи: Tb = 4 часа;

8. Скорости автомобилей:

V1 = S / T1 км/час;

V2 = S / T2 = S / (T + Tb) км/час;

9. Вычислим путь через суммарную скорость автомобилей: V км/час;

S = V * T = (V1 + V2) * T =

((S / T1) + (S / (T + Tb)) * T =

S * T * (1 / T1 + 1 / (T + Tb));

10. Осталась одна переменная (T):

T * (1 / T1 + 1 / (T + Tb)) = 1;

T * (1 / 15 + 1 / (T + 4)) = T * (T + 4 + 15) / (15 * (T + 4) = 1;

T^2 + 19 * T = 15 * T + 60;

T^2 + 4 * T - 60 = 0;

T1,2 = - 2 + - sqrt ((-2) ^2 + 60) = - 2 + - 8;

Отрицательный корень не имеет смысла;

T = - 2 + 8 = 6 часов.

Ответ: с момента выезда автомобилей до момента их встречи прошло 6 часов.