Два спортсмена бегут по одной замкнутой дорожке стадиона. Скорость каждого постоянна, но на пробег всей дорожки первый тратит на 10 с меньше, чем второй. Если они начнут пробег с общего старта в одном направлении, то еще раз сойдутся через 720 с. Какую часть длины всей дорожки пробегает в секунду каждый спортсмен?

Пусть первый спортсмен пробегает дорожку за x секунд, второй - за (x+10) с.

За 720 с первый спортсмен сделает 720 / x кругов, а второй - 720 / (x + 10) кругов.

Второй спортсмен за 720 с пробежит на один круг меньше:

720 / x - 720 / (x + 10) = 1;

720 (x + 10) - 720x = x^2 + 10x;

720x + 7200 - 720x = x^2 + 10x;

x^2 + 10x - 7200 = 0;

Находим время, которое тратит на круг первый спортсмен (положительный корень):

x = (-10 + √ (10^2 + 4 * 7200)) / 2 = (-10 + √28900) / 2 = (-10 + 170) / 2 = 80 c.

Ответ: Первый спортсмен пробегает за секунду 1 / 80 дорожки, второй - 1 / 90.